用于矩阵指数计算的Krylov子空间方法的误差界

本文中，我们给出用于计算给定 $\tau>0$ 和 $v \in C^n$ 下的 $e^{-\tau A}v$ 的Krylov子空间方法的新后验和先验误差界，其中 $A$ 是大型稀疏非厄米矩阵。所述先验误差界将收敛性与 $\lambda_{\min}\left(\frac{A+A^*}{2}\right)$、$\lambda_{\max}\left(\frac{A+A^*}{2}\right)$（A的厄米部分的极小和极大特征值）以及 $|\lambda_{\max}\left(\frac{A-A^*}{2}\right)|$（A的斜厄米部分的绝对值极大特征值）相关联，这些定义了一个包围A的值域的矩形区域。特别地，我们的界解释了观测到的超线性收敛行为，其中误差在某些迭代中可能先停滞然后再开始收敛。还考虑了A为斜厄米矩阵的特殊情况。给出数值例子以证明理论界。