p-进整数环笛卡尔幂上的遍历动力系统

对于任意 1-Lipschitz 遍历映射 $F:\; \mathbb{Z}^{k}_{p} \mapsto \mathbb{Z}^{k}_{p},\;k>1\in\mathbb{N},$ 存在 1-Lipschitz 遍历映射 $G:\; \mathbb{Z}_{p} \mapsto \mathbb{Z}_{p}$ 以及两个双射 $H_k$、$T_{k,\;P}$ 使得 $$G = H_{k} \circ T_{k,\;P}\circ F\circ H^{-1}_{k} \text{ 且 } F = H^{-1}_{k} \circ T_{k,\;P^{-1}}\circ G\circ H_{k}.$$