好约化p进有理映射的极小性

在p进数域 $\mathbb{Q}\_p$ 中，具有好约化的有理映射在 $\mathbb{Q}\_p$ 上的射影直线 $\mathbb{P}^1(\mathbb{Q}\_p)$ 上定义了一个 $1$-Lipschitz 动力系统。此类系统的动力学结构完全由极小分解描述。也就是说，$\mathbb{P}^1(\mathbb{Q}\_p)$ 被分解为三部分：有限多个周期轨道；有限或可数无限多个极小子系统，每个由球的有限并组成；以及周期轨道和极小子系统的吸引盆。对于任意素数 $p$，得到了具有好约化的有理映射极小性的一个判据。当 $p=2$ 时，证明了由有理映射系数给出的一个条件是该映射极小且具好约化所必需的，并且是该映射极小且 $1$-Lipschitz 充分的。还证明了具有好约化且次数为 $2$、$3$ 和 $4$ 的有理映射不可能在整个空间 $\mathbb{P}^1(\mathbb{Q}\_2)$ 上极小。