来自超共形指标与 Argyres-Seiberg 对偶的等变 Verlinde 代数

在本文中，我们展示了两个看似不同的二维拓扑量子场论之间的等价性：一个来自类 S 理论 T[Σ,G] 在 L(k,1) × S^1 上的“Coulomb 分支指标”，另一个是 ^LG “等变 Verlinde 公式”，或等价地，^LG_C 复 Chern-Simons 理论在 Σ×S^1 上的配分函数。我们首先使用 M-理论几何推导出这一等价性，并表明出现在两侧的规范群自然地是 G 及其 Langlands 对偶 ^LG。当 G 不是单连通时，我们提供了一个将 T[Σ,G] 的指标计算为具有非平凡背景 't Hooft 通量的 T[Σ,tilde{G}] 指标之和的方法，其中 tilde{G} 是具有相同李代数的单连通群。然后，我们针对 G=SU(2) 或 SO(3) 明确检验了 Coulomb 指标与等变 Verlinde 公式之间的这一关系。最后，作为这一新发现关系的一个应用，我们考虑了 G 为 SU(N) 或 PSU(N) 的更一般情况，并展示了等变 Verlinde 代数可以通过场论经由（广义）Argyres-Seiberg 对偶导出。我们还附上了一个 Mathematica 笔记本，可用于计算 SU(3) 等变 Verlinde 系数。