导出代数几何中等价商与 Legendrian 交叉定理

经典的联络几何中的横截性引理通过点集拓扑和局部流动构造在与利维尔向量场横交的超曲面上的联络结构。本文将经典横截性引理翻译到导出代数几何的语境中，给出导出 Legendrian 交叉定理，并探讨其在模空间理论中的各种应用。首先，我们证明了在导出代数几何中，取导出共轭空间的商会将共轭数据降维为联络结构，从而避免了横截超曲面的构造，其中权重为 1 的 $\mathbb{G}_m$-作用的基本向量场在导出语境下取代了经典的利维尔向量场。其次，利用基变换、$\infty$-范畴下垫立方和 $\mathbb{G}_m$-等价升华沿共轭化投影，证明了导出 Legendrian 交叉定理。作为主要结果的应用，我们首先考察了 1-喷束判别 loci 的导出几何，证明这些 loci 具备 $(-1)$-偏移联络结构。此外，我们证明了结果适用于包括射影 Higgs 束、$\ell$-adic 局部系统和 Lie 2-群在内的某些模问题，并提供了联络导出模堆的进一步例子。