复分析与 PDE 中的等价 Borel 升函数

我们在复分析和 PDE 中建立了若干经典定理的 Borel 等价类版本。起点是为整个函数构造等价 Weierstrass 定理：存在一个 Borel 映射，为每个非周期正除数 d 指派一个零因子为 div(f_d)=d 的整函数 f_d，并且满足平移对称性 f_{d-w}(z)=f_d(z+w)。我们还考察了对分布式拉普拉斯算子、热算子以及空间中光滑函数的 $\bar{\partial}$ 算子等价 Borel 逆函数的存在性。在一般情况下，等价性假设不能被省略，Borel 性也不能强化为连续性。我们的正向结果基于一个充分条件定理，用于保证等价 Borel 升函数的存在性。两个关键要素是类 Runge 逼近定理以及巴罗霍茨塔（Borel toasts）的存在性，后者是伏尔克林塔楼（Rokhlin towers）在伪随机理论中的 Borel 类版本。