Borel 因子与子移位中系统的嵌入

本文研究群 $\mathbb Z^d$ 在 Polish 空间上自由 Borel 作用的组合性质。基于 Chandgotia 和 Meyerovitch 的近期工作,我们在 $\mathbb Z^d$-移位空间 $X$ 上引入性质 $F$,在其下存在从任意自由 Borel 作用到 $X$ 自由部分的等变映射。在进一步的熵假设下,我们证明任意子移位 $Y$(模周期点)可被 Borel 嵌入到 $X$ 中。若干例子满足性质 $F$,包括但不限于:恰当 $3$-染色空间、矩形平铺(在自然数论条件下)、$\mathbb Z^d$ 的恰当 $2d$-边染色空间以及双无限哈密顿路径空间。这回答了 Seward 以及 Gao-Jackson 提出的问题,并恢复了 Weilacher 的一个结果以及 Gao-Jackson-Krohne-Seward 宣布的一些结果。