Polish 群偏作用的 Borel 整体化

我们证明了 Polish 群 $G$ 在 Polish 空间 $X$ 上的偏作用的包络空间 $X_G$ 是一个标准 Borel 空间，也就是说，在 $X_G$ 上存在拓扑 $\tau$ 使得 $(X_G, \tau)$ 是 Polish 的，且 $X_G$ 上的商 Borel 结构等于 $Borel(X_G,\tau)$。为了证明这一结果，我们给出了 Burgess 关于群作用诱导的轨道等价关系的 Borel 选择子定理的一个推广，并且证明了 Vaught 变换的一些性质对群的偏作用也成立。