超矩形腔 Casimir 能量正则化中 zeta 函数技术与 Abel-Plana 公式的等价性

Zeta 函数正则化是从无穷大量中提取物理有意义量的有效方法。它被认为在数学上简洁优雅，但其物理发散性的分离隐藏在其解析延拓之中。相比之下，Abel-Plana 公式方法允许显式地分离发散项。在对 $D$ 维矩形盒中无质量标量场的 Casimir 能量进行正则化时，我们通过反复应用 Abel-Plana 公式推导 Epstein zeta 函数的反射公式，并对无穷积分给出物理解释，从而严格证明了这两种方法的等价性。我们的研究有助于增强在使用常用正则化方法（尤其是 zeta 函数方法）时的信心，无需对其物理意义或数学一致性存疑。