三维时空的等价性

本文给出了三维引力中等价问题的一个解，并提出了一种获得局部几何坐标不变描述的实用方法。该方法是对广义相对论中 Karlhede 不变量分类法的非平凡推广。在度规分量为常数的标架下，局部几何完全由曲率张量及其有限阶协变导数确定。结果在三维时空的实二分量旋量框架下给出，其中提供了 Ricci 旋量和 Cotton-York 旋量的代数分类，并确定了它们的各向同性群和正则形式。作为应用，我们讨论了三维广义相对论中的 Goedel 型时空。推导了局部空间和时间均匀性的条件，研究了三维 Goedel 型时空的等价性，并将结果与先前关于四维 Goedel 型时空的工作进行了比较。