伪凸域及其边界上估计的等价性

设 $\Omega$ 为 $\mathbb C^n$ 中具有光滑边界 $b\Omega$ 的伪凸域。我们针对 $\Omega$ 上的复拉普拉斯算子 $\Box$ 与 $b\Omega$ 上的 Kohn-Laplacian $\Box_b$，定义了 $k$-形式上的广义估计 $(f\text{-}\mathcal M)^k_{\Omega}$ 与 $(f\text{-}\mathcal M)^k_{b\Omega}$。对于 $1\le k\le n-2$，我们证明 $(f\text{-}\mathcal M)^k_{b\Omega}$ 成立当且仅当 $(f\text{-}\mathcal M)^k_{\Omega}$ 与 $(f\text{-}\mathcal M)^{n-k-1}_{\Omega}$ 成立。我们的证明依赖于 Kohn 的方法 [Ann. of Math. (2), 156(1):213--248, 2002]。