黎曼zeta函数零分布与具有随机分布竞争相互作用的二维Ising模型之间的等价性

本文证明了黎曼zeta函数 ${\zeta}(s)$ 的零分布与一种具有随机分布竞争相互作用的二维（2D）Ising模型之间的等价性。首先，我们简要回顾了黎曼假设及其与物理学、特别是统计物理学的关系。其次，我们构建了一个2D Ising模型 $M_{(FI+SGI)}^2D$，其中在一个晶体方向上，相邻自旋之间的相互作用为铁磁性，而在另一个方向上，竞争性的铁磁/反铁磁相互作用被随机分布。第三，我们证明了该2D Ising模型 $M_{(FI+SGI)}^2D$ 的所有能量本征值均为实数，且随机分布为莫比乌斯函数 ${\mu}(n)$、Dirichlet $L(s,\c{hi}_k)$ 函数以及黎曼zeta函数 ${\zeta}(s)$。第四，我们证明了该2D Ising模型 $M_{(FI+SGI)}^2D$ 的本征向量由与黎曼zeta函数 ${\zeta}(s)$ 相关的1D Ising模型的本征向量构成，具体通过角 ${\omega}$ 与能量本征值 ${\gamma}_{2j}$ 之间的关系 ${\omega}({\gamma}_{2}j)$ 构成了希尔伯特-帕尔塔空间。第五，我们证明了 $M_{(FI+SGI)}^2D$ 2D Ising模型的分区函数的所有零点都位于复温度平面上的单位圆上（即Fisher零点），可映射到Dirichlet $L(s,\c{chi}_k)$ 函数的零分布以及黎曼zeta函数 ${\zeta}(s)$ 在临界线上的零分布。总之，我们证明了包含黎曼zeta函数 ${\zeta}(s)$ 在内的 $L(s,\c{chi}_k)$ 函数的非平凡零分布的封闭性。