在可分 Hilbert 空间上，延拓后等价与矩阵耦合等同于 Schur 耦合
泛函分析
2013-02-04 v1
摘要
众所周知，两个 Schur 耦合的 Banach 空间算子也是延拓后等价的，或者等价地，是矩阵耦合的。其逆命题，即延拓后等价或矩阵耦合的算子也是 Schur 耦合的，此前仅对 Fredholm Hilbert 空间算子以及指标为 0 的 Fredholm Banach 空间算子成立。我们证明了这一蕴含关系对具有闭值域的 Hilbert 空间算子也成立，从而推广了关于 Fredholm 算子的结果；同时也对那些可在算子范数下被可逆算子逼近的 Banach 空间算子成立。结合这两项结果，我们证明了该蕴含关系对所有可分 Hilbert 空间上的算子均成立。
引用
@article{arxiv.1302.0144,
title = {Equivalence after extension and matricial coupling coincide with Schur coupling, on separable Hilbert spaces},
author = {Sanne ter Horst and Andre C. M. Ran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.0144},
year = {2013}
}
备注
16 pages