多临界不动点的 Epsilon 展开与精确重整化群方程

Polchinski 版本的精确重整化群方程被应用于多临界不动点，这些不动点存在于二维至四维之间的标量理论中，采用了局域势近似及其扩展形式即导数展开。结果表明，非线性微分方程可在每个多临界点线性化，且 epsilon 展开可视为微扰展开，从而将其结果与 epsilon 展开进行了比较。临界指数的结果与标准微扰论得出的相应 epsilon 展开结果进行了对比。这些结果为局域势近似以及导数展开的有效性提供了检验。对精确重整化群方程的另一种截断导致了与导数展开中发现的方程相似的方程，但该截断给出了直至 $\epsilon$ 阶的正确临界指数结果，以及直至 $\epsilon^2$ 阶的场反常维度结果。此外，还为完整的重整化群方程构造了一个精确边际算符。