双曲天空中的本轮
动力系统
2018-12-20 v2
摘要
考虑一个定向完备黎曼曲面上的旋转臂，它由三条测地线区间首尾相接成链组成。臂的每个区间以恒定角速度绕其端点旋转，共同构成臂的运动。这样一条链的端点是否具有渐近速度？J.-L. Lagrange 提出的关于欧氏平面中运动的这一问题，已由 P. Hartman、E. R. Van Kampen 和 A. Wintner 解决。我们将他们的结果推广到任意非零（甚至非恒定）曲率的完备定向曲面上的运动。特别地，我们给出了双曲平面上旋转臂运动的 Lagrange 问题的答案。我们在此研究的问题可以看作是关于任意黎曼曲面上天体力学的设想：在日心本轮模型中，某行星的一颗卫星在十亿年内会绕太阳转多少圈？
引用
@article{arxiv.1704.01339,
title = {Epicycles in hyperbolic sky},
author = {Olga Romaskevich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.01339},
year = {2018}
}
备注
25 pages, 16 figures