平面曲线的中间线包络
微分几何
2019-12-02 v1
摘要
对于光滑闭凸平面曲线 上的一对点，其中线包含该点对的中点以及相应一对切线的交点。众所周知，中线包络（）由三个仿射不变集合的并构成：仿射包络对称集（）、中平行切线轨迹（）以及 的仿射渐屈线。本文中，我们通过考虑中间线的包络推广了这些概念。对于 上的一对点，其中间线包含一中间点以及相应一对切线的交点。在此，我们给出曲线 的中间线包络（），并证明当中间点不同于中点时，该集合由三个不连通的集合构成：中间线的仿射包络（）、曲线 自身以及中间平行切线轨迹（）。当中间点与中点重合时， 与 重合，从而这些集合是连通的。此外，我们引入奇点理论的一些标准技术，并用它们解释该集合的局部行为。
引用
@article{arxiv.1911.13223,
title = {Envelope of intermediate lines of a plane curve},
author = {Ady Cambraia and Mostafa Salarinoghabi and Diego Trindade},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.13223},
year = {2019}
}