r-彩色 Dyck 路径的若干统计量枚举：无相邻同色 dd 步

r-彩色 Dyck 路径是指所有 d 步中每个 d 步都有来自 [r]={1, 2, ..., r} 中一种颜色的 Dyck 路径。本文考察了以集合 $\mathcal{A}_{n,0}^{(r)}$ 中 r-彩色长度为 $2n$ 且无相邻同色 d 步的 Dyck 路径上的若干统计量。具体来说，本文研究了"水平 $\ell$ 点的个数"、"水平 $\ell+1$ 上的 u 步个数"、"水平 $\ell+1$ 上的峰个数"以及"水平 $\ell+1$ 上的 udu 步个数"等统计量。通过与 $S(a,b; x)$ 相关的 Riordan 阵建立了前三个统计量的计数公式，其中 $S(a,b; x)$ 为 (a,b)-Schroeder 路径的加权生成函数。通过 $S(a,b; x)$ 满足的若干惊人关系，本文还描述了这些计数公式相关的若干恒等式。