均匀空间上的熵及具有配对快速衰减性质的子群的分类结果

我们研究均匀空间 $G/H$ 上的配对快速衰减及其对随机游走和子群结构的应用。将具有快速衰减的群的熵框架推广到均匀空间，证明了具有有限熵且满足适当有限时刻的测度的渐近 Shannon 熵与谱半径量 $c(G,H;\mu)$ 一致，并且下、上渐近 Rényi 熵率在 $\alpha\downarrow1$ 时收敛到 Shannon 熵。对于有限支撑测度，我们还获得了渐近 Rényi 熵率 $h_\alpha(X,\mu)$（$\alpha\in(1,2]$）的谱半径公式，从而在 $\alpha=1$ 处实现连续性。我们进一步引入子指数 Lorentz 控制的概念，研究与之相关的 $(G,H)$ 的分类问题，以及哪些有限生成子群 $H\le G$ 具有配对快速衰减或属于 $\mathbf{SLC}_{\mathrm{subexp}}$。我们在强相对双曲情形下得到完整准则，并在几个双曲情形下给出显式分类。我们还显示，对于 $G=\mathrm{SL}_n(\mathbb Z)$，$n\ge3$，条件 $(G,H)\in \mathbf{SLC}_{\mathrm{subexp}}$、配对快速衰减以及 $H$ 在 $G$ 中的指数有限是等价的。