庞加莱规范理论中的熵：哈密顿方法

庞加莱规范理论中局域对称性的正则生成元 $G$ 被构造为时空空间截面 $\Sigma$ 上的积分。其在相空间上的正则性（可微性）通过添加一个合适的表面项来保证，该表面项是 $\Sigma$ 在无穷远处边界上的积分，表示渐近正则荷。对于黑洞解，$\Sigma$ 有两个边界，一个在无穷远处，另一个在视界处。研究表明，视界处的正则荷定义了熵，而 $G$ 的正则性意味着黑洞热力学第一定律。