激发态中不相交区域的纠缠熵：一种算符方法

我们基于 $Tr\rho_{\Omega}^n$ 可写为局部算符期望值的想法，开发了纠缠熵的计算方法，其中 $\rho_{\Omega}$ 是子系统 $\Omega$ 的密度矩阵。我们将此方法应用于考虑 $(d+1)$ 维场论真空中通过在 $A$ 和 $B$ 处作用局部算符定义的局部激发态中，不相交紧致空间区域 $A$ 和 $B$ 的相互 Renyi 信息 $I^{(n)}(A,B)=S^{(n)}_A+S^{(n)}_B-S^{(n)}_{A\cup B}$，其极限条件为 $A$ 与 $B$ 之间的分离距离 $r$ 远大于它们的尺寸 $R_{A,B}$。对于具有质量间隙的一般量子场论 (QFT)，我们显式计算了 $I^{(n)}(A,B)$，并发现该结果可解释为量子力学中的纠缠态。对于自由无质量标量场，我们表明对于某些类别的激发态，$I^{(n)}(A,B)-I^{(n)}(A,B)|_{r \rightarrow \infty} =C^{(n)}_{AB}/r^{\alpha (d-1)}$，其中 $\alpha=1$ 或 $2$ 由局部算符在变换 $\phi \rightarrow -\phi$ 下的性质决定，而对于真空态 $\alpha=2$。我们给出了一种系统计算 $C^{(2)}_{AB}$ 的方法。