(3+1)维含激发拓扑序的纠缠熵

(3+1)维拓扑有序相中的激发具有非常丰富的结构。(3+1)维拓扑相支持点状和弦状激发，特别地，环（闭弦）激发可具有纽结与链接结构。本文探讨不同类型拓扑激发对纠缠熵的贡献，或者说，我们能否利用纠缠熵来探测激发的结构并进一步获取底层拓扑序的信息？我们主要关注可在 Dijkgraaf-Witten 规范理论中实现的 (3+1)维拓扑序，这类理论由有限群 $G$ 及其群 4-上闭链 $\omega\in\mathcal{H}^4[G;U(1)]$ 标记（模群自同构）。我们发现每个拓扑激发对纠缠熵贡献一个普适常数 $\ln d_i$，其中 $d_i$ 是依赖于激发结构与数据 $(G,\,\omega)$ 的量子维数。具有链接/非链接拓扑的激发的纠缠熵可捕捉 DW 理论 $(G,\,\omega)$ 的不同信息。特别地，由 Hopf 链环激发引入的纠缠熵可将某些群 4-上闭链 $\omega$ 与其余者区分开来。