格点张成对的纠缠复杂性

我们研究了由跨越格点管的两条简单闭合曲线（自回避多边形）组成的系统的纠缠复杂性，称为 2SAP。2SAP 之所以引人关注，是因为它是首个已知的受限环形聚合物模型，其中链接概率随系统尺寸呈指数趋向于 1。Atapour 等人在 2010 年证明了这一点，他们表明，只要所需模式能放入管中，除指数级少数外，所有足够大的 2SAP 都包含一种保证该 2SAP 为非分裂的模式。这一结果最近被扩展到所有允许非平凡链接的管尺寸。在这里，我们发展并应用纽结理论结果来回答关于 2SAP 纠缠复杂性的更一般问题。我们首先将 1992 年关于纽结复杂性的良好度量的概念扩展为 $k$ 分量链接的张成链接复杂性的良好度量 $F$。利用 tangle 积，我们证明，例如，给定链接类型的任何分量的素纽结分解越复杂，其 $F$ 度量就越大。然后我们证明，除指数级少数外，所有尺寸为 $m$ 的 2SAP 的 $F$ 复杂性在 $m\to \infty$ 时至少随 $m$ 呈线性增长。我们确立了纽结复杂性的良好度量可产生张成链接复杂性的良好度量。我们还确立了更一般的链接不变量可以产生良好度量的条件。特别地，我们确立了基于若干经典不变量的度量按我们的定义是良好度量，例如桥数或分裂数。最后，我们考虑了管尺寸如何影响哪些链接可作为 2SAP 嵌入，以及对嵌入的纠缠复杂性的几何限制。例如，我们确立了存在这样的双分量链接，它们仅在某一分量被迫处于非极小桥数构象时，才能在给定管尺寸下作为 2SAP 出现。