能量、哈密顿量、诺特定荷与黑洞

本文表明，一般而言，黑洞外部物质场的能量 ${\cal E}$ 与哈密顿量 ${\cal H}$ 扮演着不同的角色。${\cal H}$ 是沿 Killing 时间的演化的生成元，而 ${\cal E}$ 进入黑洞热力学第一定律。对于非最小耦合场，${\cal H}-{\cal E}$ 不为零，且是一个诺特定荷 $Q$，类似于 Wald 为定义黑洞熵所引入者。若场在空间边界处消失，$Q$ 约化为一个越过视界的积分。分析得以进行，并对一般微分同胚不变理论找到了 $Q$ 的显式表达式。作为 Wald 等人结果的推广，对任意弱物质场导出了黑洞热力学第一定律。