诺特电荷的若干性质与动力学黑洱熵之提议

我们考虑具有任意物质场的n维一般经典引力理论，其来源于具有扩散不变性拉格朗日函数 $\bL$。我们首先表明 $\bL$总是可以写成“显式协变量”形式的。随后我们表明，对于该理论，符号势流 $(n-1)$ 形式 $\th$ 和符号流 $(n-1)$ 形式 $\om$ 总是可以以协变量方式全局定义。与任何无限小扩散相关联的是诺特流 $(n-1)$ 形式 $\bJ$ 和相应诺特电荷 $(n-2)$ 形式 $\bQ$。我们推导了 $\bQ$的一般“分解公式”。使用该公式，我们证明了对于任意扰动的稳定黑洱，第一定律成立。（对于更高阶导数理论，先前的论证仅针对稳态扰动建立了此定律。）最后，我们提出一种用于动力学黑洱熵 $S_{dyn}$的局部、几何学的 prescription。该 prescription 对于稳态黑洱及其扰动，符合诺特电荷公式，并且独立于 $\bL$, $\th$ 和 $\bQ$的各种选择歧义。然而，动力学熵是否一般满足黑洱机械第二定律仍是开放问题。在附录中，我们将部分结果应用于非动力学度量理论，并简要发展应力能量伪张量理论。