动力学黑洞熵的性质

我们研究了事件视界为 Killing 视界的稳态黑洞在非稳态微扰下的第一定律，该定律将质量和角动量的一阶变化与任意视界截面的熵变化联系起来。最近，Hollands、Wald 和 Zhang [1] 表明，对于广义相对论，满足此第一定律的动力学黑洞熵为 $S_{\text{dyn}}=(1-v\partial_v)S_{\text{BH}}$，其中 $v$ 是零视界生成元的仿射参数，$S_{\text{BH}}$ 是 Bekenstein-Hawking 熵；而对于一般的微分同胚协变引力理论，$S_{\text{dyn}}=(1-v\partial_v)S_{\text{Wall}}$，其中 $S_{\text{Wall}}$ 是 Wall 熵。他们通过将 Noether 电荷法应用于非稳态微扰和任意截面得到了该第一定律。在此形式体系中，动力学黑洞熵被定义为一种“改进”的 Noether 电荷，其在微扰的一阶上是无歧义的。在本文中，我们通过积分两个任意视界截面之间的线性化 Raychaudhuri 方程，提供了广义相对论非稳态第一定律物理过程版本的教程式推导。此外，我们将 [1] 中第一定律的推导推广至在视界上光滑的非最小耦合物质场，使用了 boost weight 论证而非 Killing 场论证，并通过允许视界 Killing 场和表面重力的非零变化放宽了对微扰的一些规范条件。最后，对于 $f(\text{Riemann})$ 引力理论，我们利用高斯零坐标明确展示了改进的 Noether 电荷为 $S_{\text{dyn}}=(1-v\partial_v)S_{\text{Wall}}$，这是对 [1] 的一个非平凡检验。