正则张量模型中的涌现对称性

正则张量模型（CTM）是一种张量模型，提出了一种在经典与量子力学上一致的引力模型，其被表述为与广义相对论的 ADM 形式具有结构相似性的第一类约束系统。最近一项关于经典 CTM 的形式连续极限的研究表明，它产生一个广义相对论系统。该形式连续极限假设了连续空间的涌现，但归根结底连续空间应作为量子 CTM 的偏好构型而获得。本文中，我们研究了对一般 $N$ 精确求解 CTM 量子约束的波函数的对称性性质。我们发现，正如我们前一篇论文描述的机制所预言，该波函数在一些李群下不变的构型处有强峰值。一个令人惊讶的结果是，不仅偏好在正定符号李群下不变的构型，也偏好在类时空符号（即 $SO(1,n)$）下不变的构型。此类对称性可刻画时空的全局结构，我们的结果对展示 CTM 中的时空涌现是令人鼓舞的。为验证波函数的渐近收敛性，我们也分析了渐近行为，其在大部分情况下似乎良好受控。