从随机张量网络视角看规范张量模型中的物理态

张量模型作为矩阵模型的推广，旨在研究二维以上维度的量子引力。其中，规范张量模型被表述为一个具有一类约束的全约束系统，其代数结构类似于广义相对论的 Dirac 代数。量子化后，物理态定义为被量子化约束湮灭的状态。在显式表示中，约束方程是一组针对物理波函数的偏微分方程，由于其非线性特征，似乎难以直接求解。本文在给出 $N=2,3$ 的一些显式解之后，表明对随机网络（或更广义的随机张量网络）上统计系统的配分函数进行某种无标度积分，可为一般 $N$ 提供一系列解。随后，通过推广此形式，我们还获得了一般 $N$ 的各种解。此外，我们表明带有宇宙学常数情形的解可从无宇宙学常数但 $N$ 增大的情形中导出。这暗示了一种有趣的可能性：在规范张量模型中，宇宙学常数总是可以被吸收到动力学中，而非作为输入参数。我们还观察到了 $N=3$ 情形下对称性增强的可能性，并评论了与这些解相关的 Airy 函数的推广。