时空反演量子力学中的溢性对称性

本文表明，时空反演 (TSI) 量子力学 (QM) 框架固有一种溢性对称性结构，其中状态的空间演化由算子 $\hat{\mathcal{P}}^{\pm}(\hat{\mathcal{H}},\hat t;q)=\pm\sqrt{2m[\hat{\mathcal{H}}-\mathcal{\hat V}(q)]}$ 生成，称为 Momentunian，其平方根结构可被因式分解。这种因式分解直接导致包含超算子和伴侣哈密顿量的溢性代数。对于相对论 Momentunian，零模态状态被证明为 evanescent 态，独立于物理势。进一步证明了非相对论和相对论 Momentunian 的伴侣存在，其零模态状态不再是零能量，而是动量为零的态。TSI QM 中 $1/2$ 分数时间导数的数学自然性，导致超算子将记忆效应纳入溢性波函数。结果表明，溢性对称性是 TSI QM 的结构属性，而非被人为施加的现象学属性。