厄米与非厄米量子力学中涌现的平行输运与曲率

研究表明非厄米系统的希尔伯特空间需要非平凡度规。此处我们展示演化维度（除时间外）如何能从几何形式体系中自然涌现。具体而言，在该形式体系中，哈密顿量可解释为类克里斯托费尔符号算符，而薛定谔方程可视为该形式体系中的平行输运。我们随后推导出态与度规沿涌现维度的演化方程，并发现任意给定闭合系统的希尔伯特空间丛曲率局部平坦。最后，我们表明态的保真度磁化率与Berry曲率与这些涌现的平行输运相关。