可积偏微分方程孤子线性化中无反射散射的涌现

我们提出了四个数学物理中的可积偏微分方程 (PDE) 示例，这些方程在围绕静止孤子线性化时，表现出在{\it 所有}能量下均无反射的散射现象。从最著名且经验上最相关的一维亮玻色孤子对 Bogoliubov 激发的透明性现象出发，我们进而讨论了 sine-Gordon、Korteweg-de Vries 和 Liouville 方程，其静止孤子也支持我们的论断。所提出的可积性与无反射散射之间的联系似乎跨越了至少两种不同的可积性范式：前三种情况为 S-可积性，最后一种为 C-可积性。我们认为，线性化可积 PDE 的透明性是确保原始可积 PDE 中的静止孤子能够支持透明性的必要条件。作为对比案例，分析进一步扩展至两个不可积系统：sawtooth-Gordon 模型和 $\phi^4$ 模型。