椭圆化的 Cherednik-Macdonald-Mehta 身份
量子代数
2026-05-26 v1 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
表示论
摘要
Macdonald 多项式的积分身份在现代数学和数学物理中占据重要位置。尤其有趣的是 Cherednik-Macdonald-Mehta (CMM) 身份，它与 Double Affine Hecke Algebras (DAHA) 以及量子群的表表示有深刻的联系。这一身份在精细化 Chern-Simons 理论中居于核心位置，最终导致精细化 S 和 T 矩阵以及精细化结不变量。我们提出了 CMM 身份的椭圆化推广，其中三角 Vandermonde 乘积被 theta 函数取代。同时，Macdonald 多项式被提升为 Shiraishi 函数——这些是具有多个有趣形态的椭圆函数，涵盖从可积系统中的非稳态 Ruijsenaars 问题，到代数几何中 affine Laumon 空间的等化 K-理论字符，到 5维超 Yang-Mills 理论中的表面缺陷配分函数。从矩阵模型的视角，我们提出了一个具有超可整合性的椭圆矩阵模型。我们证明了所提出的身份在椭圆参数的第一阶中成立。
引用
@article{arxiv.2605.25908,
title = {Elliptic Generalization of Cherednik-Macdonald-Mehta identities},
author = {Shamil Shakirov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.25908},
year = {2026}
}
备注
14 pages