Polya计数定理的推广及某些指标集的隐秘性质

Valentin Vankov Iliev

Polya计数定理的推广及某些指标集的隐秘性质

表示论 2007-05-23 v1 组合数学

作者: Valentin Vankov Iliev

摘要

借助Schur-Macdonald不变矩阵理论（S-MT），对Polya的基本计数定理进行推广。给定置换群 $W\leq S_d$ 及 $W$ 的一维特征标 $\chi$ ，研究通过S-MT对应于 $S_d$ 的诱导单项表示 $U_\chi = ind_W^{S_d}(\chi)$ 的多项式函子 $F_\chi$ 。结果表明，特征标 $ch(F_\chi)$ 是整数值超立方体 $[0,\infty)^d$ 中某 $W$ -轨道集 $J(\chi)$ 的加权清单。 $J(\chi)$ 中的元素可由一极大性质在所有 $W$ -轨道中区分开来。两种特征标等式 $ch(F_\chi) = ch(U_\chi)$ 是S-MT的推论。取特化 $\chi=1_W$ （其中 $1_W$ 为 $W$ 的单位特征标），可由上述等式得到Polya定理。

关键词

Polya计数定理 Schur-Macdonald理论置换群特征标加权清单 W-轨道

引用

@article{arxiv.math/9902075,
  title  = {A Generalization of Polya's Enumeration Theorem or the Secret Life of Certain Index Sets},
  author = {Valentin Vankov Iliev},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/9902075},
  year   = {2007}
}

备注

10 pages, uses vanilla.sty

Polya计数定理的推广及某些指标集的隐秘性质

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关键词

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