Pólya 计数定理的一种扩展

在组合数学中，Pólya 计数定理是解决广泛计数问题的有力工具，包括群、图和化合物的计数。在本文中，我们提出了 Pólya 计数定理的一种扩展。作为应用，我们推导出一个公式，将 $m$ 个不定元（其中 $n\leq m$）的 $n$ 次初等对称多项式表示为对称群 $\mathrm{Sym}(n)$ 的循环指标多项式的一种变体。该结果解决了 Amdeberhan 在 2012 年提出的一个问题。