具有指定子群的有限域上的椭圆曲线与迹公式

伊哈拉和比尔查获得了一个公式，用以表达固定特征为$p$的有限域上椭圆曲线迹的幂次之和，表达式中包含$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$的赫克泊算子迹。针对阶与$p$互素的有限阿贝尔群$A$，卡普兰和佩特罗给出了一个关于包含同构于$A$的子群的椭圆曲线迹的幂次进行统计描述的公式。本文将伊哈拉、比尔查及卡普兰-佩特罗的定理推广至$A$的阶可被$p$整除的情况。