$\mathbb{Z}_p^\times$ 连续特征的几何化

我们利用 Sekiguchi 和 Suwa 对 Kummer 理论与 Artin-Schrier-Witt 理论的统一，定义了 $p$-adic 数上乘法群上某些秩一局部系统的 $p$-adic 迹。我们的主要观察是，对于每个非负整数 $n$，$p$-adic 迹定义了阶整除 $(p-1)p^n$ 的局部系统与深度小于等于 $n$ 的 $p$-adic 整数乘法群的 $\ell$-adic 特征之间的阿贝尔群同构。