$p$ -adic 辛几何：可积系统与 Weierstrass-Williamson 理论 II
辛几何
2026-02-11 v1 数论
摘要
本文是 arXiv:2501.14444 的续篇，其中我们将给出 arXiv:2501.14444 中所述若干结果的证明。为了简洁和清晰，我们将这些结果推迟到本续篇中。这些结果包括：对于任意素数 ，我们首先表明每个 对称矩阵，其系数在 中可以化为标准形式，并给出具有单个参数的正常形式家族数目以及孤立正常形式的数目，这些数目取决于 。随后我们对 矩阵进行相同的分析。我们也证明了对于更大尺寸，正常形式矩阵族的数目，即使在非退化情况下，也随尺寸几乎呈指数增长。该论文可以独立于 arXiv:2501.14444 阅读，因为我们回顾了 arXiv:2501.14444 的声明，这些在本文中将被证明。本文的声明与证明在代数和数论方面具有挑战性，主要依赖于 -adic 扩张域的伽罗瓦理论。
引用
@article{arxiv.2602.09898,
title = {$p$-adic symplectic geometry of integrable systems and Weierstrass-Williamson theory II},
author = {Luis Crespo and Álvaro Pelayo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.09898},
year = {2026}
}
备注
62 Pages, 9 Figures. This paper is a sequel (part II), to arXiv:2501.14444 (part I). Part I contained classification statements concerning p-adic integrable systems and p-adic matrices. In Part I we gave proofs of all statements concerning p-adic integrable systems. In part II we provide proofs of all statements (which we repeat to be as self contained as possible) concerning p-adic matrices