6d SCFT 的椭圆爆破方程。II：例外情形

6d $(1,0)$ SCFT 的构造块包含若干规范群为 $G=SU(3),SO(8),F_4,E_{6,7,8}$ 的秩一理论。本文中，我们为所有这些理论的椭圆亏格提出一个通用递推公式。该公式由我们前一篇论文引入的椭圆爆破方程解出。我们显式计算了椭圆亏格与精细 BPS 不变量，恢复了拓扑弦理论、模自举、Hilbert 级数、2d 箭图规范理论及 4d $\mathcal{N}=2$ 超共形 $H_{G}$ 理论的所有先前结果。我们还观察到 $k$-弦椭圆亏格与秩 $k$ $H_{G}$ SCFT 的 Schur 指数间一个引人入胜的关系，作为 Lockhart-Zotto 秩一情形猜想的推广。在后续论文中，我们将处理所有其他含物质的非可希格斯化簇。