Hawkes、Isaacs与Özaydin定理的初等证明

我们给出了Hawkes、Isaacs与Özaydin定理的初等证明，该定理指出 $\Sigma\,\mu_{G}(H,K)\equiv 0$ mod $d$，其中 $\mu_{G}$ 表示有限群 $G$ 的子群格上的Möbius函数，$H$ 遍历 $G$ 中满足 $[G:F]$ 被 $d$ 整除的给定子群 $F$ 的共轭子群，$K$ 遍历满足 $[K:H]$ 整除 $d$ 的 $H$ 的超群。我们应用该定理得到了关于上述 $H$ 与自然数 $n$ 下 $|\langle H,g\rangle|\mid n$ 的解的个数的一个结果。本文版本包含了关于K.S. Brown所研究的一个量的额外结果。