有限群子群格的Möbius函数与欧拉示性数

F. Dalla Volta; L. Di Gravina

doi:10.1007/s10801-024-01329-8

有限群子群格的Möbius函数与欧拉示性数

群论 2024-07-31 v3 组合数学

作者: F. Dalla Volta , L. Di Gravina

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摘要

有限群子群格的Möbius函数由Hall引入，并被应用于研究若干问题。在本文中，我们考虑定义在序理想上的Möbius函数，该序理想与不可约子群 $G$ 的子群格相关， $G$ 是一般线性群 $\mathrm{GL}(n,q)$ 在 $n$ 维向量空间 $V=\mathbb{F}_q^n$ 上的作用子群，其中 $\mathbb{F}_q$ 是有 $q$ 个元素的有限域。我们发现了该函数与两个单纯复形 $\Delta_1$ 和 $\Delta_2$ 的欧拉示性数之间的关系，前者源于 $V$ 的子空间格，后者源于 $G$ 的子群格。

关键词

Möbius函数子群格有限群欧拉示性数单纯复形一般线性群

引用

@article{arxiv.2212.01917,
  title  = {M\"obius function of the subgroup lattice of a finite group and Euler Characteristic},
  author = {F. Dalla Volta and L. Di Gravina},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2212.01917},
  year   = {2024}
}

备注

10 pages. Revised version; the first version contained some inaccuracies that have been corrected

有限群子群格的Möbius函数与欧拉示性数

摘要

关键词

引用

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