全局函数域上Alladi公式的类似结论

在本文中，我们给出了Kural、McDonald和Sah关于全局函数域上Alladi公式结果的类似结论。具体而言，我们证明对于全局函数域$K$，若素除子集合$S$在素除子内具有自然密度$\delta(S)$，则$$-\lim_{n\to\infty} \sum_{\substack{1\le \deg D\le n\\ D\in \mathfrak{D}(K,S)}}\frac{\mu(D)}{|D|}=\delta(S),$$其中$\mu(D)$为除子上的Möbius函数，$\mathfrak{D}(K,S)$为所有最小素因子属于$S$的有效可区分除子集合。作为应用，我们得到了Dawsey以及Sweeting和Woo关于函数域Chebotarev密度定理结果的类似结论，以及Alladi关于算术级数中素数多项式定理结果的类似结论。我们还展示了Möbius函数与椭圆曲线相关模形式的傅里叶系数之间的联系。我们主要定理的证明类似于Kural等人文章中的方法。