Apollonian 轨道流形中的初等平面
几何拓扑
2022-10-17 v2 动力系统
摘要
在本文中，我们研究 Apollonian 轨道流形 中初等平面的拓扑行为，其极限集为经典的 Apollonian 垫圈。这些初等平面的存在导致了如下的等分布失败：在 中存在一列闭测地平面，其极限仅在一个有限并的闭测地平面上。这与 [MMO1, arXiv:1802.03853, arXiv:1802.04423] 中分析的其他无圆柱双曲 3-流形形成对比。另一方面，我们证明某种刚性仍然成立： 中初等平面的面积一致有上界，且所有初等平面的并是闭的。这是通过获得 中初等平面的完整列表实现的，该列表由其与凸核边界的交来索引。关键思想是从 中闭测地平面的边界数据恢复信息；要求该平面为初等的进而对这些数据施加了限制。
引用
@article{arxiv.2111.10277,
title = {Elementary planes in the Apollonian orbifold},
author = {Yongquan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.10277},
year = {2022}
}
备注
50 pages, 15 figures. 45 pages without appendices and references. v2: Typos corrected, and minor changes throughout the paper to incoporate referee comments. To appear in Trans. Amer. Math. Soc