弹性超声谱：一个具有“完美”五度的等声临比12音系统

12音八度可移调调音系统的不可能性源于数学事实 $2 \times 2^{7/12} \neq 3$，即五度的第二谐波无法完全匹配基频的第三谐波。这进一步源于西方音乐的整数谐波结构，以及八度区间作为频率倍数2的基本特性，这一性质从振动元件近似为一维乐器的物理学中继承而来。在电子音乐时代，可以放宽上述假设来构建类似的音乐系统，其中保留标准音乐系统的所有结构特性，但其中谐波不再是基频的整数倍，八度也不再是频率的因子。这使得可以构建一个可移调的12音八度音乐系统，其中五度的第二谐波恰好匹配基频的第三谐波。该系统的增强谐波特性在很好地恢复了Just Intonation的音乐特性的同时，保留了12TET的所有灵活性和调制能力。