特征为 $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$-覆盖的 Ekedahl-Oort 类型的特征 2 中的研究

本文研究特征为 2 时的 $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$-Galois 覆盖的 Ekedahl-Oort 类型。当基曲线 $X$ 为普通曲线时，我们证明 $Y$ 的 Ekedahl-Oort 类型完全由 $X$ 的 genera 数与覆盖 $\pi$ 的ramification 决定。对于一般的基曲线 $X$，我们证明关于 $X$ 的 Ekedahl-Oort 类型与覆盖 $\pi$ 的ramification 的 Ekedahl-Oort 类型的下界。为此，我们发展了一种“第二种类型的增强微分”理论。该理论允许我们通过直接处理微分来研究任意特征下的代数 de Rham 上的 cohomology，与标准的 Čech 解析方法相对照。