经由Hecke范畴因子化同调的Eisenstein级数

受Betti Langlands纲领中谱粘合模式的启发，我们证明对任意约化群$G$、抛物子群$P$以及拓扑曲面$M$，$M$的（增强）谱Eisenstein级数范畴是$\mathrm{E}_2$-Hecke范畴$\mathrm{H}_{G, P} = \mathrm{IndCoh}(\mathrm{LS}_{G, P}(D^2, S^1))$在$M$上的因子化同调，其中$\mathrm{LS}_{G, P}(D^2, S^1)$表示圆盘上$G$-局部系统连同边界圆上的$P$-约化的模栈。更一般地，对任意满足某些温和条件的栈对$\mathcal{Y}\to \mathcal{Z}$以及拓扑空间之间的任意映射$N\to M$，我们定义$(\mathcal{Y}, \mathcal{Z})^{N, M} = \mathcal{Y}^N \times_{\mathcal{Z}^N} \mathcal{Z}^M$为从$M$到$\mathcal{Z}$的映射空间连同其在$N$上限制到$\mathcal{Y}$的提升。利用裤子构造，我们定义$\mathrm{E}_n$-范畴$\mathrm{H}_n(\mathcal{Y}, \mathcal{Z}) = \mathrm{IndCoh}_0\left(\left((\mathcal{Y}, \mathcal{Z})^{S^{n-1}, D^n}\right)^\wedge_{\mathcal{Y}}\right)$并计算其在任意$d$维流形$M$（$d\leq n$）上的因子化同调，$$\int_M \mathrm{H}_n(\mathcal{Y}, \mathcal{Z}) \simeq \mathrm{IndCoh}_0\left(\left((\mathcal{Y}, \mathcal{Z})^{\partial (M\times D^{n-d}), M}\right)^\wedge_{\mathcal{Y}^M}\right),$$其中$\mathrm{IndCoh}_0$是由Arinkin--Gaitsgory和Beraldo引入的层论。我们的结果自然推广了Ben-Zvi--Francis--Nadler和Beraldo先前的已知计算。