Einstein 流形上的形式共形算子与迂回复形

对于偶维共形流形，近期发现了几类新的共形不变对象：与 de Rham 复形相关但 distinct 的不变微分复形（在 Riemann 号差下为椭圆型）；这些复形的上同调空间；可视为共形调和空间形式的共形稳定形式空间；推广 Branson Q-曲率的算子；以及 descend 到上同调配对的微分形式丛之间的全局配对。本文证明，在共形 Einstein 流形上，这些算子、空间及其 underlying 理论显著简化。我们给出了所有相关算子的显式公式。这些算子的零空间（即共形调和形式）及上同调空间，被显式表达为形式 Laplacian 特征空间子空间的直和。对于非 Ricci 平坦情形，该结果适用于所有号差且无拓扑限制。在 Riemann 号差及紧致流形情形下，这导出了关于全局不变配对的新结果，包括 Q-曲率针对 Graham 等人提出的维数阶共形 Laplacian 零空间的积分。