形变 Schwarzschild 黑洞的程函准正规模与光子轨道

几何光学近似为程函对应提供了一种解释：在含黑洞的时空中，该对应将高频黑洞准正规模与该黑洞周围的闭合光子轨道联系起来。这一对应已在 Schwarzschild、Reissner-Nordström、Kerr 和 Kerr-Newman 黑洞中被明确识别，其破坏可能是超出广义相对论物理的潜在暗示。值得注意的是，上述黑洞时空具有充分的对称性，使得测地线方程与主波方程均可分离。该对应的识别似乎在很大程度上依赖于这些对称性。人们自然会问，若时空对称性较低，程函对应将如何呈现。作为该方向的开拓性工作，本文考虑一个仅保留轴对称性与稳态性的形变 Schwarzschild 时空。我们表明，在时空形变的一阶范围内，程函对应通过沿一个周期定义的俘获光子轨道的“平均”半径而显现。该平均半径与主波方程中的势峰重合，而势峰可定义至时空形变的一阶，从而允许对程函对应进行显式识别。