慢旋转Kerr黑洞MOTS稳定性算子的本征值

我们研究了单位质量角动量为 $|a| \ll M$ 的Kerr黑洞的MOTS稳定性算子的本征值。我们证明每个本征值解析依赖于 $a$（在 $a=0$ 的邻域内），并计算其首个非零导数。回顾 $a=0$ 对应Schwarzschild解，其中每个本征值具有 $2\ell+1$ 重数，我们发现该简并在非零 $a$ 时被完全打破。特别地，对于 $0 < |a| \ll M$，我们得到由 $\ell$ 个互异复共轭对与一个实本征值构成的簇。作为我们结果的特例，获得了主本征值变分的一个简单公式。对于保持黑洞总面积或总质量的扰动，我们发现主本征值在 $a=0$ 处有局部极大值。然而，存在其他扰动使主本征值在 $a=0$ 处有局部极小值。