淬火随机网络的本征值隧穿与衰变

我们考虑具有淬火顶点度、且每个闭合三键组具有逸度 $\mu$ 的 $N$ 顶点 Erdős-Rényi (ER) 随机拓扑图的正则系综。我们声称，在临界逸度 $\mu_c$ 之上，大 $N$ 图完全碎裂为 $[p^{-1}]$ 个几乎完备的子图（团），其中 $p$ 是 ER 的键形成概率。随着 $\mu$ 的增加，邻接矩阵谱密度 $\rho(\lambda)$ 的演化导致在 $\mu>\mu_c$ 时形成双区域支撑。本征值从一个（中心）区域隧穿到另一个区域意味着在碎裂过程中形成了一个新团。网络基态的邻接矩阵具有分块对角形式，其中块中的顶点数在平均值 $Np$ 附近波动。整个网络在该状态下的谱密度呈三角形。我们从传统随机矩阵模型的角度解释了这些现象，并推测了可能的物理应用。