2+1 维 SU(2) 格点规范理论中的本征态热化

我们给出了格点离散化的哈密顿量 SU(2) 规范理论满足本征态热化假说 (ETH) 的初步数值证据。为此我们研究了三种近似：(a) 将电場基限制为 $j=0,\frac{1}{2}$ 的约化 Hilbert 空间中的线性 plaquette 链，(b) 具有相同 Hilbert 空间约束、具有周期或闭边界条件的二维蜂窝格点，以及 (c) 仅由三个 plaquette 组成但电場 Hilbert 空间足够大 ($j \leq \frac{7}{2}$) 从而在所分析能量窗口内观察到所有能量本征值收敛的链。尽管达到 SU(2) 规范理论的连续极限需要无约束 Hilbert 空间，但数值资源限制使我们无法对所有耦合常数值和大型格点实现这一要求。在所研究的三种情形中，我们首先检验了本征能谱中的随机矩阵理论 (RMT) 行为，然后分析了少数算符在能量本征态之间的对角及非对角矩阵元。在当前不确定度范围内，(a)、(b) 和 (c) 的所有结果均与 ETH 预言一致。此外，我们发现电势能算符的非对角矩阵元在 (b) 和 (c) 中足够小的频率窗口内表现出 RMT 行为。为明确确立 ETH 行为并确定其适用于哪类算符，有必要扩展我们的研究。