面向犯罪与流行病建模中奇异灵敏度化学异质性 PDE 系统的高效结构保持数值方案
数值分析
2026-03-17 v2 数值分析
摘要
奇异灵敏度化学异质性 PDE 系统最初由 Short 等人提出 (Math. Mod. Meth. Appl. Sci., 2008)，作为偏置随机漫步模型的连续极限，用于成功描述犯罪热点和环境反馈的形成。最近，这一思想也被应用于流行病学，以建模人类社会行为对疾病传播的影响。为了表征其在长期动力学中的相转变、图案形成和统计特性，迫切需要一种稳定且准确的数值方案，但由于奇异灵敏度上的正性约束以及能量函数的缺失，这仍然具有挑战性。特别是，正性的丢失可能导致非物理状态，甚至引发不真实的发散。为此，本文构建了一种高效的、保持正性的隐式-显式数值方案，以实现二阶精度。提供严格的误差估计，并通过拉格朗日乘子校正处理奇异灵敏度。该整体框架扩展到具有退化扩散的多智能体流行病模型，其中同时实现了正性和质量守恒。数值实验验证了理论结果，并展示了校正策略的必要性。我们的仿真揭示了丰富的动力学行为，包括聚集支配型与耗散型范式之间的相转变，以及犯罪热点的核化、扩散和消散。对于流行病模型，结果进一步表明人口密度的空间聚类可能加速病毒传播，并显著放大感染波。
引用
@article{arxiv.2510.04826,
title = {Efficient structure-preserving scheme for chemotaxis PDE system with singular sensitivity in crime and epidemic modeling},
author = {Rui Wang and Yunfeng Xiong and Zhengru Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.04826},
year = {2026}
}